Криволинейная форма правильных решений - «Синусоида».
Криволинейная форма правильных решений - «Синусоида».
(фрагмент УГЭ - «Указатель геометрических эффектов» *)
Стирая бельё вручную мы, не задумываясь, самопроизвольно образуем складки и «перетираем» загрязненные места. Многие прибегают к помощи специальных досок или скалок, имеющих гофрированную поверхность – одно из изобретений наших предков, которые использовали эти же средства и для глажения. Когда гладкое лезвие ножа бессильно (особенно при чистке рыбьей чешуи) берут зубчатый нож или … полотно ножовки по металлу. В разделе УГЭ «Шаровые конструкции» мы затронули свойства равновесия шара в электрическом поле, которое проявляется и в магнитном. Но достаточно на одном из полюсов магнита сделать зубчатые бороздки как картина равновесия сразу изменится – появляется градиент, и результирующая магнитная сила может в десятки раз превысить силы равновесия. Почему внутренняя архитектура атомной станции кроме массивных бетонных перегородок имеет зигзагообразные коридоры и проходы? Такое построение лучевой защиты от прямого удара радиоактивного излучения защищает точно так же, как зигзаг линии окоп, защищает от прямо летящей пули. Пояснения к этим примерам излишни, но этим не исчерпываются свойства криволинейных поверхностей и форм.
Ключевые слова к разделу «Синусоида»: синусоида (косинусоида); гармоника; меандр; выступы; гофры; складки; зигзаг; дуга; волнистая линия (поверхность); S-образная линия (поверхность); криволинейная поверхность; циклоида; эпициклоида; гипоциклоида; циссоида; конхоида Никомеда; улитка Паскаля; лемниската; параллелограмм.
Познакомимся с некоторыми математическими определениями и свойствами кривых, рассматриваемых в разделе «Синусоида».
Синусоида (от слов «синус» и греческого «eidos» - вид) – волнообразная периодическая линия, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения аргумента (функцию синуса впервые ввел во втором веке н. э. великий александрийский астроном Птолемей). Для построения синусоиды заданную окружность делят на несколько равных частей (рис. 1). Настолько же равных частей делят ось синусоиды, длину которой принимают равной длине окружности 2пR. Из точек деления восставляют к оси перпендикуляры, на которых откладывают ординаты, равные соответствующим отрезкам синусов. Полученные точки I, II, III и др. соединяют плавной кривой. В случае надобности кривая может быть продолжена за точку VIII. При построении винтовых линий, часто встречающихся в технике, применяется сжатая синусоида, у которой шаг меньше длины окружности.
Рис.1
Косинусоида – синусоида (рис.2, кривая – а), графически сдвинутая на оси Х на ¼ периода (рис. 2, кривая – б).
Рис.2
Синусоидой одного периода является S-образная линия.
Меандр – периодическая «синусоидальная» линия, имеющая прямоугольный профиль, а линия, имеющая треугольный профиль периодической кривой – зигзаг (рис. 3, кривые а и б – соответственно).
Рис.3
Зигзагообразная линия почти на 40% длиннее прямой линии.
Гофра – частое чередование выступа с впадиной.
Циклоида – кривая, описываемая точкой, расположенной на окружности, катящейся без скольжения по наклонной кривой. Точка, расположенная на продолжении радиуса окружности, выходящего за пределы круга, описывает удлиненную циклоиду (трохоиду), а расположенная на радиусе внутри окружности – описывает укороченную циклоиду (рис. 4 - кривые а, б, в – соответственно).
Рис. 4
Длина циклоиды равна периметру квадрата, описанного вокруг окружности, на которой расположена точка, образующая циклоиду.
При скатывании двух одинаковых по массе шариков по наклонным поверхностям быстрее всех к финишу будет шарик, скатывающийся по дуге, имеющей форму циклоиды.
